New PDF release: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre: Vorlesung,

By K. Weierstraß (auth.)

ISBN-10: 3322004783

ISBN-13: 9783322004789

ISBN-10: 3322912736

ISBN-13: 9783322912732

Als Schüler von KARL WEIERSTRASS zu Beginn unseres Jahrhunderts an der Ausgabe der Werke ihres Lehrers arbeiteten, ging es ihnen vor allem darum, den nachfolgenden Generationen den Schatz der unveröffentlichten Weierstraßschen Vorlesungen über elliptische und Abelsche Funktionen sowie über Variationsrechnung zu überliefern. Daß die Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie nicht in den Editionsplan auf­ genommen wurden, dürfte nicht zuletzt auch damit im Zusammenhang gestanden haben, daß deren Wirkung bereits allenthalben erkennbar und unwiderruflich warfare. used to be den Zeitgenossen von WEIERSTRASS nicht erforderlich schien, will uns heute UD­ verzichtbar scheinen, wenn wir uns als Historiker und als Mathematiker der großen Gestalt von KARL WEIERSTRASS nähern wollen. was once aber den Zeitgenossen noch recht leicht gefallen wäre - eine möglichst exakte historische Dokumentation des Weierstraß­ schen Beitrages zur strengen Begründung der research -, erfordert heute einen erhöhten Aufwand an geistiger Arbeit, bedingt einen kritischen Vergleich der nur bruchstückhaft auf uns gekommenen und zumeist nicht autorisierten Nachschriften, ein Einfühlen in die persönlichen und wissenschaftlichen Umstände des Weierstraßschen Wirkens. Die allgemein anerkannte prägende Bedeutung des Weierstraßschen Grundlagen­ beitrages für die moderne Mathematik widerspiegelt sich bisher in der internationalen mathematikhistorischen Literatur nur unzureichend. Es ist deshalb sehr zu begrüßen, daß es der Herausgeber mit der variation der von WEIERSTRASS nur einmal gehaltenen Vorlesung "Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre" (1886) unternommen hat, jene Lücke schließen zu helfen.

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Read or Download Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre: Vorlesung, gehalten in Berlin 1886 Mit der akademischen Antrittsrede, Berlin 1857, und drei weiteren Originalarbeiten von K. Weierstrass aus den Jahren 1870 bis 1880/86 PDF

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Daß die vorstehende Differenz. wenn n > v. kleiner als g ist. die Reihe einen endlichen Wert hat. Nachdem so alles erschöpft ist. was sich über die Addition von aus unendlich vielen Elementen gebildeten Zahlgrößen sagen läßt. ist für sie noch der Begriff der Multiplikation festzustellen. Die beiden Gesetze. die sie betreffen. sind: Das Produkt zweier Elemente mit den Nennern m und n hat den Nenner mn; was die Ausführung der Multiplikation anlangt. so hat man jedes Glied der einen Reihe mit jedem Gliede der anderen zu multiplizieren und dann alle diese Produkte zu addieren.

Die Rechtfertigung dieser Erweiterung der genannten Begriffe auf diese liegt in folgendem: Erstlich gibt es unendlich viele Zahlen r, welche gemeinschaftliche Vielfache der Nenner der gegebenen Elemente sind. Verwandeln wir also eine Zahlgröße in zwei andere, indem wir sie einmal als Vielfaches des r-ten, das andere Mal als Vielfaches des s-ten Teils der Haupteinheit darstellen, so muß gezeigt werden können, daß das Resultat der Vergleichung zweier so behandelter Zahlgrößen unabhängig ist von dem gemeinschaftlichen Nenner, auf welchen wir sämtliche Elemente bringen können.

Nur ist er dahin zu modifizieren, daß die Summen von beliebig vielen aus der Reihe genommenen Gliedern Werte ergeben, die kleiner sind als eine angebbare Größe. Denn trennen wir eine Anzahl positiver Glieder ab, so ist ihre Summe kleiner als g; dasselbe gilt von den negativen Gliedern, somit ist auch eine beliebige Anzahl positiver und negativer Glieder zusammen kleiner als g. Für die MUltiplikation solcher unendlichen Reihen bleiben nun die alten Regeln bestehen. Was ferner die Division anbetrifft, 50 zeigt sich, daß sie immer ausführbar ist, wenn nicht 0 als Divisor auftritt, in welchem Falle es entweder überhaupt keine oder beliebig viele Lösungen gibt.

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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre: Vorlesung, gehalten in Berlin 1886 Mit der akademischen Antrittsrede, Berlin 1857, und drei weiteren Originalarbeiten von K. Weierstrass aus den Jahren 1870 bis 1880/86 by K. Weierstraß (auth.)


by Donald
4.5

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Categories: German 5