Aufgabensammlung der höheren Mathematik - download pdf or read online

By W. P. Minorski (auth.)

ISBN-10: 3322853969

ISBN-13: 9783322853967

ISBN-10: 3528940603

ISBN-13: 9783528940607

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210. Gegeben sind die Punkte A( - a; 0) und B(2a; 0). Ein Punkt P bewege sich so, daB der Winkel ~ P AB stets gleich einem Drittel des AuBenwinkels ~APC am Dreieck APB ist. Bestimmen Sie die Bahnkurve der Bewegung des Punktes P. Die Parabel Die Parabel ist die Menge aller Punkte, die VOII einem festen Punkt (Brennpunkt) und eine, festell Geraden (Lei/lillie) gleich weil entfernt sind. Die Scheitelgleichung der Parabel tritt in zweierlei Gestalt auf: 1. y2 = 2px - die Parabel ist symmetrisch zur x-Achse (Bild 4).

Stellen Sie die Gleichungen derjenigen Tangenten an die Ellipse x 2 + 2y2 = 8 auf, die vom Punkt (0; 6) aus an die Ellipse gelegt werden konnen. Wiederholungsaufgaben 247. Stellen Sie die Gleichung der Tangente ~ an die Ellipse :: + 2 ~2 = 1 auf, die auf den Koordinatenachsen gleiche positive Strecken abschneidet. 248. Beweisen Sie: 1st die Gerade Ax+ By+ C= 0 x2 Tangente an die Hyperbel a 2 y2 - b2 = 1, so gilt: A 2a 2 - B2 b 2 = C 2. ) 249. Stellen Sie die Gleichungen derjenigen Tangenten an die Hyperbel 4x2 - 9y2 = 36 auf, die senkrecht auf der Geraden x + 2y = 0 stehen.

261. Vereinfachen Sie folgende Gleichungen durch Verschiebung des Koordinatenursprungs: a) (x - 2)2 b) (x 4 + 3 )2 + (y + 1)2 = _ (y - 1)2 == 1; l' 94' c) (y + 2)2 = 4 (x - 3); d)2y= -(x+ 2)2; e) x 2 + 4y2 - 6x + 8y = 3; f) y2 - 8y = 4x; g) x 2 - 4y2 + 8x - 24y = 24; h) x 2 -I- 6x + 5 = 2y. Zeichnen Sie die alten und neuen Koordinatensysteme und die Kurven. 262. Vereinfachen Sie folgende Gleichungen durch Drehung des Koordinatensystems urn 45°: . a) 5x 2 - 6xy + 5y2 = 32; b) 3x 2 - 10xy + 3y2 + 32 = O.

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Aufgabensammlung der höheren Mathematik by W. P. Minorski (auth.)


by Donald
4.2

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